miércoles, 13 de mayo de 2020

Factorización de una suma o diferencia de cubos Perfectos | Prueba de Habilidades Específicas Medicina ULA

La suma de cubos, es la suma de dos números o variables elevadas al cubo. La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Procedimiento para factorizar:

Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.

Se forma un producto de dos factores.

Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomios.

Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

La diferencia de cubos, es la diferencia de dos números o variables elevadas al cubo. La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Procedimiento para factorizar:

Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.

Se forma un producto de dos factores.

Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomios.

Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo 1: Factorizar $8x^{3}+64$

La raíz cúbica de: $8x^{3}$ es $2x$

La raíz cúbica de: 64 es 4

Según procedimiento $8x^{3}+64=(2x+4)[(2x)^{2}-(2x)(4)+(4)^{2}]$

Luego $8x^{3}+64=(2x+4)[4x^{2}-8x+16]$

Ejemplo 2: Factorizar $125x^{3}-1000$

La raíz cúbica de: $125x^{3}$ es $5x$

La raíz cúbica de: 1000 es 10

Según procedimiento:

$125x^{3}-1000=(5x-10)[(5x)^{2}+(5x)(10)+(10)^{2}]$

Luego $125x^{3}-1000=(5x-10)[25x^{2}+50x+100]$

Ejemplo 3: Factorizar $27y^{6}+729z^{15}$

La raíz cúbica de: $27y^{6}$ es $3y^{2}$

La raíz cúbica de: $729z^{15}$ es $9z^{5}$

Según procedimiento:

$27y^{6}+729z^{15}=(3y^{2}+9z^{5})[(3y^{2})^{2}-(3y^{2})(9z^{5})+(9z^{5})^{2}]$

Luego $27y^{6}+729z^{15}=(3y^{2}+9z^{5})[9y^{4}-27y^{2}z^{5}+81z^{10}]$

Ahora te dejo un video donde explico ejercicios de factorización de una suma y diferencia de cubos con un método más rápido.

ACTIVIDAD

Resuelve los siguientes ejercicios:

$1)64x^{3}+27y^{6}$

$2)1000z^{6}-1$

$3)125(ab)^{3}-8$

$4)216b^{9}-8a^{6}$

$5)x^{12}+y^{12}$

$6)(abc)^{3}-343y^{6}$

$7)\lambda ^{6}+512\sigma ^{3}$

$8)z^{3}-(ab)^{9}$

$\bigstar \bigstar \bigstar 10)1000^{3}-999^{3}$

$\bigstar \bigstar \bigstar 10)(x+y)^{3}+(x-y)^{3}$

$10)a^{2}b^{3}-n^{4}+a^{2}b^{3}x^{2}-n^{4}x^{2}-3a^{2}b^{3}x+3n^{4}x$

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